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RP的各种定律现在正大肆流行于我们的生活中。打球，考试都离不开祂——可以参考寺雷颠的这篇文章看看生活中血淋淋的例子。

RP守恒定律是所有冠以“RPxx定律”里被讨论的最多的，祂仿照了热力学三定律的形式，提出了一个让大家都比较信服的定律：RP在全宇宙（如果你有平行宇宙我也给加上）的全部历史里的总量是守恒的，祂既不可被创造，也不可被消灭，祂的变化只体现在从一个局部转移到另一个局部的过程中。这里的守恒指的是总量守恒。为了赋予“总量”一个确定的意义，我们不得不先对RP进行人为地量化。

我想通过一些例子来讨论一下RP究竟是什么。最初的解释是“人品”，但是经过在互联网以及年轻人的生活中的频繁运用所带来的演变与发展，RP还染上了“运气 ”的意思。首先，同样一件事发生在同样一个人身上，可能对于那个人来说，这个事件对于他的RP的影响是不一样的。比如我和T君打乒乓球（对的，就是那个怨 毒寺雷颠的），她无意打了一个擦边把我放倒了。通常她的RP量因为这个擦边而减少，我们也不妨借用经济学的说法，称RP的减少给她带来了一定的“收益”。
然 而，我们现在将事情安装上一个很具体的背景：我和T君正在玩一个叫做“争皇”的古老的乒乓球游戏。规则是这样的：一开始，皇帝一边，大臣和士兵一边。正常 情况下是士兵发球，然后士兵和大臣按照双打规则轮流接皇帝接过来的球，谁没有接住球就掉一条命。士兵有一条命，大臣有两条命，皇帝老儿则有三条命。当某一 个角色死了之后，大家的血量复原，比那个人官职小的玩家便升官或者登基。当皇帝只剩一条命的时候可以选择一人进行单挑。大臣能且只能在自己刚死一条命的时 候发一次球，皇帝只能在单挑的第一个球时发球。规则介绍到这里，只是想说明这么一个问题：假如T君仍然打出了那个擦边球将我放倒——此时作为皇帝的我选择 和作为小兵的她单挑。自然她升官了，我被篡位了。不过我们常常会为了争夺最多的“登基次数”来进行勾心斗角的佯败之类奸诈活动。在这样一个背景下，我如果 咬住皇位不放，就无法获得下一次登基机会，也就无法让我在次数上扭转败局或者扩大优势。此时的这一个擦边球，虽然难得，但是给T君带来了多大的收益？恐怕 如果她的目标依然阴毒，那么收益一定是负的。

那么说到这里，RP究竟是什么呢？我认为，RP量是和一事件发生的概率以及此事件对 涉及到的局部的收益有关的，我们更多地使用RP的变化量来进行讨论。这个收益对RP的变化方向是有重要作用的。为了简化讨论，我们将“局部”限定为人类， 代替前文所述的全宇宙。比如考英语的时候，不巧发现我对某道超纲题的三个选 项没有把握取舍，那么，我会痛苦地纠结一番，然后无奈地随机选择一个。如果我选对了，那么是1/3的概率，同时带给我一定的收益；如果我选错了，那么就是 2/3的概率，同时也让我有一定的损失。毫无疑问，在以得分为目标的基础上，我选对后，RP量是减少的，我选错后RP是增加的。不妨假设，如果有无穷多个 和我知识结构相同的人一起进行这场考试，选对答案的人会占多少呢？凭直觉知道这一定是1/3。这些人的收益是增加的，另一些人的收益便是减少的了。这里我 们可以看出，收益决定着RP的流向——即RP量的符号位。根据守恒定律，RP量只有转移，总量没有变化（已经假设RP在这群考试的人的局部是守恒的了）。 很快便能够通过人数关系列式解得：每一个选对的人流出的RP量都是是每一个选错的人流入的RP量的2倍。发现这个和概率的关系没有？对了，概率的比值与 RP变化量的比值互为倒数。这样的话，可以得出这样一个关系：∑RP变化量×事件发生的概率=0 ……(1)。在此处类比热力学定律，一个人积攒RP就如同一个密闭的带有活塞的汽缸被外界做功，体积减小，受到打压，但是内能是增大的，而消耗 RP也就是对外做功。那么活塞就在很邪恶地进进出出。如果把RP看成是流，那么RP的转移就显得很自然了。为什么会有RP流？因为各个个体在局部范围内有 着关于RP的相互作用，我们可以想象这个局部内有一个RP场，根据事件的变化而不断做出调整。这样的说法，是不是还比较能够解释守恒定律呢？

看到这里，你可能隐约觉得有一点东西没有讲透，我就是这样想的。因为注意上文这句话：凭直觉知道这一定是1/3。凭什么直觉是这样的？其实这是一个典型的比 较不普通的数学结论符合常识的例子（当然也有普通数学结论不符合常识的，从与无穷相关的性质里面一抓就有一大堆）。这个数学结论就叫做大数定理。维基上的描述如下：

设 a₁,a₂,…,a_i,…为相互独立的随机变量序列，每一个a_i都有有限的方差，且有公共的上界，即

则对任意ε>0，成立

定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件的概率。定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。

通过这个定理，我们便可以将更多前面的东西联系在一起。为什么我在守恒定律里面描述的是“全宇宙的全部历史”？因为那个n是趋向于无穷大的。这个定理的形式 是很巧妙的，因为他本身对于“收敛于事件的概率”这个结论的表述便恰恰是以概率的形式来描述的。这个结论很让人放心，因为符合直觉。这是RP守恒定律成立 的重要步骤。由于RP有流进和流出两种，那么我们仿照动量定理来考察某一个过程的开头和结尾守恒局部的所有个体的RP变化情况：∑RP减少量=∑RP增加 量……(2)。由于有大数定理和（2）式，(1)式便是成立的了。现在，我们便可以先定义RP的相对量了：根据（1）式有，任意个体之间的RP变 化量比值等于发生概率的倒数的比值。但是，我们要如何定义RP的0点呢？RP究竟是像高度一样能自由定义零势面，还是像电势一样接地为零无穷远也为零，或 者是像温度一样永远不

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2009年4月4日 星期六